Question

將4名新轉(zhuǎn)來的同學(xué)全部分配到高三（1）、（2）、（3）三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（ ）
A．12種
B．18種
C．24種
D．30種

Answer 1

【答案】分析：這種問題在題時(shí)要先安排約束條件多的元素，甲是這樣的元素，甲同學(xué)不能分配到高三（1）班，則甲可以放在（2），（3）班，另外三個(gè)同學(xué)可以在三個(gè)位置排列，也可以從三個(gè)中選兩個(gè)為一組，在（2），（3）班排列．
解答：解：甲同學(xué)不能分配到高三（1）班，則甲可以放在（2），（3）班，
有A₂¹種方法，
另外三個(gè)同學(xué)可以在三個(gè)位置排列A₃³，
也可以從三個(gè)中選兩個(gè)為一組，在（2），（3）班排列C₃²A₂²．
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故選C
點(diǎn)評：本題是一個(gè)排列組合問題，有一個(gè)特殊元素，培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．