如表給出一個數(shù)陣，其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無限個數(shù)．
①第三列前n項和為     ；
②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)     次．
【答案】分析：①分析第三列的各個數(shù)字，因為此數(shù)列成等差數(shù)列，所以找出數(shù)列的首項和公式，寫出數(shù)列的前n項和即可；
②設(shè)每行數(shù)列的公差為d，首項都為1，得到每行數(shù)列的通項公式，讓其等于100，根據(jù)n取正整數(shù)，利用d的值討論即可得到滿足題意的n的值，即可得到100出現(xiàn)的次數(shù)．
解答：解：①第三列的各項為：1，3，5，7…，因為此數(shù)列為等差數(shù)列，則首項a1=1，公差d=3-1=2，
則前n項和Sn=n+×2=n2；
②設(shè)每行數(shù)列的公差為d，因為首項都為1，所以通項公式an=1+（n-2）d，當(dāng)an=100時，得到1+（n-2）d=100
解得n=+2，因為n為正整數(shù)，所以d可能等于1，3，9，11，33，99，所以100出現(xiàn)了6次．
故答案為：n2，6
點評：此題考查學(xué)生會利用首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和的公式，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．
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精英家教網(wǎng)如表給出一個數(shù)陣，其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無限個數(shù)．
①第三列前n項和為
 
；
②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)
 
次．

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（2006•朝陽區(qū)一模）如表給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行，第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則第1列的公差等于
1
4
1
4
，a83等于
1
2
1
2
．

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如圖給出一個數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第一行只有一個數(shù)1，表中第n行(n≥2)有n個數(shù)，且兩端的數(shù)都是n，其余的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，則第n行的第2個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如表給出一個數(shù)陣，其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無限個數(shù)．
①第三列前n項和為 ________；
②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn) ________次．

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