Question

如圖，扇形OAB的半徑為2，圓心角為

π

3

，∠AOB的平分線 交弧AB于點C，P為弧AC上一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，若設(shè)∠POC=θ．
﹙Ⅰ﹚寫出四邊形OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
﹙Ⅱ﹚P點在何處時S最大？最大值是多少？

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合三角形的面積公式可得S=S_△OMP+S_△ONP=

3

cosθ，θ∈[0，

π

6

]；
（Ⅱ）由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得S=S_△OMP+S_△ONP=

1

2

•OM•MP+

1

2

•ON•NP
=

1

2

×2sin（

π

6

-θ）•2cos（

π

6

-θ）+

1

2

×2sin（

π

6

+θ）•2cos（

π

6

+θ）
=sin（

π

3

-θ）+sin（

π

3

+θ）=

3

cosθ，θ∈[0，

π

6

]；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知S=

3

cosθ，θ∈[0，

π

6

]，
∴當θ=0時，S取最大值

3

，此時P在C處．

點評：本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．