設(shè)zn=（
1+i
2
）n，n∈N*，則數(shù)列{|zn+1-zn|}的所有項的和為S=
 
．
考點：數(shù)列的求和,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：首先利用復(fù)數(shù)的運算求出數(shù)列的通項公式進(jìn)一步利用極限求和．
解答： 解：由于：Zn=（
1+i
2
）n
所以：Zn+1=(
1+i
2
)n+1
|Zn+1-Zn|=|(
1+i
2
)n+1-(
1+i
2
)n|=(
2
2
)n+1
所以：
lim
n→∞
Sn=
1
2
(1-(
2
2
)n)
1-
2
2
=
2+
2
2
點評：本題考查的知識要點：復(fù)數(shù)的運算問題，數(shù)列的通項公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓的方程
（1）求過點M（5，2），N（3，2）且圓心在直線y=2x-3上的圓的方程；
（2）過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x∈N|1≤x＜6}，則下列正確的是（　�。�
A、6∈AB、0∈A
C、3?AD、3.5∉a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于⊙O，其中AB為⊙O直徑，A（1，3），B（-3，0），C（1，0）．
（1）請在x軸上找一點D，使得△BDA與△BAC相似（不包含全等），并求出點D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，如果P，Q分別是BA，BD上的動點，連接PQ，設(shè)BP=DQ=m．問是否存在這樣的m，使得△BPQ與△BDA相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若
a-c
sinB-sinC
=
b
sinA+sinB

（1）求角A；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）+
1
2
cosx，x∈[A，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC邊上的一點，
AD
=λ（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）．|
AB
|=2，|
AC|
=4，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，則用
a
，
b
表示
BD
所得的結(jié)果為（　�。�
A、
1
2
a
-
1
2
b
B、
1
3
a
-
1
3
b
C、-
1
3
a
+
1
3
b
D、
1
2
a
+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象（如圖）所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）寫出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并求出此時x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1∥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前n項和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案