設(shè)A，B，C分別是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)的和，前3n項(xiàng)的和，試比較A2+B2與A(B+C)的大小．

 

答案：
解析：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則

A=a1+a2+a3+…+an，

B=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)

 =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn

 =A(1+qn)．

C=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)+(a2n+1+a2n+2+…+a3n)

 =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn+(a1+a2+a3+…+an)q2n

 =A(1+qn+q2n)．

A2+B2－A(B+C)

= A2+B2－AB－AC=B(B－A)+A(A－C)

=A(1+qn)·Aqn+A·[－A(qn+q2n)]

=A2(qn+q2n)－A2(qn+q2n)=0．

∴ A2+B2=A(B+C)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最小；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第9期　總第165期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，A，G分別是a，b的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則

[　　]
A．

AG＞ab

B．

AG＜ab，或AG＞－ab

C．

AG＜－ab

D．

AG＞ab，或AG＜－ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線段A1A2的中點(diǎn)〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí),求的取值范圍.

(文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1、B2或A1處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年中國(guó)人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

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