Question

給定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n滿足以下條件：
①當(dāng)i，j∈A_n且i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；
②任取x∈A_n，若x+f（x）=8有k組解，則稱映射f：A_n→A_n含k組幸運(yùn)數(shù)．若映射f：A₇→A₇含3組幸運(yùn)數(shù)；
則這樣的映射的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,映射

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：先根據(jù)已知條件推斷出映射f：A_n→A_n含幸運(yùn)數(shù)時(shí)，x與f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而利用排列組合的知識(shí)得出答案．

解答： 解：依題意，映射f：A₇→A₇含幸運(yùn)數(shù)時(shí)x與（x）的對(duì)應(yīng)如下：

若使映射f：A₇→A₇含3組幸運(yùn)數(shù)
則可從上表中任選三組對(duì)應(yīng)數(shù)，而讓另四組不對(duì)應(yīng)．
以選1→7，2→6，3→5對(duì)應(yīng)為例，則要求4與4不能對(duì)應(yīng)，5與3不能對(duì)應(yīng)，6與2不能對(duì)應(yīng)，7與1不能對(duì)應(yīng)，共有9種情況．
而從表中任選三組對(duì)應(yīng)數(shù)為

C

3 7

=35，
這樣的映射個(gè)數(shù)為9•

C

3 7

=315（個(gè)）
故答案為：315

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射的基本知識(shí)．注重了學(xué)生分析推理的能力考查．