Question

在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵a，b使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而滿足條件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由幾何概型公式得到P=，
故選B．
點評：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到．