Question

方程的實根個數(shù)是（     ）

A．3                B．2                C．1                D．0

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：令f（x）=x³－6x²+9x－10，則f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3）．

由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，

由f′（x）＜0得1＜x＜3．

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），（－∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），

∴f（x）在x=1處取極大值，在x=3處取極小值，

又∵f（1）=－6<0，f（3）=－10＜0，

∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有一個交點，

即方程x³－6x²+9x－10=0有一個實根．

故選C．

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，方程的根，函數(shù)的零點。

點評：中檔題，利用轉(zhuǎn)化思想，將方程根的個數(shù)的討論，轉(zhuǎn)化成函數(shù)零點個數(shù)的討論，通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值情況，確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)。