已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面積為，設(shè)斜率為k的直線過點(diǎn)F，且與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范圍．
解：（Ⅰ）∵離心率為，
∴a=2c，b=c．
  ∵△ABF的面積為，
∴，
∴c=1
∴a=2，
∴
∴橢圓E的方程為；
（Ⅱ）斜率為k的直線過點(diǎn)F，
設(shè)方程為y=k（x﹣1）與聯(lián)立，
消元可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
設(shè)M（，），N（x2，y2），
則+x2=，
∴y2=k2（﹣1）（x2﹣1）=
∴
=x2+2（+x2）+4+y2=
∵≤≤，
∴≤≤
∴
∴或
∴k的取值范圍是．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2,），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l1，l2是過點(diǎn)G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點(diǎn)，l2交E于C，D兩點(diǎn)，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?

若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為數(shù)學(xué)公式，直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為數(shù)學(xué)公式，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面積為數(shù)學(xué)公式，設(shè)斜率為k的直線過點(diǎn)F，且與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣道周中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1M⊥F2N，圓C是以MN為直徑的圓，其面積為S，求S的最小值以及當(dāng)S取最小值時(shí)圓C的方程．

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