已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解析：　(1)因為f(x)的定義域為R，

所以ax2＋2x＋3>0對任意x∈R恒成立，

顯然a＝0時不合題意，

從而必有即解得a>.

即a的取值范圍是.

(2)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函數(shù)定義域為(－1,3)．

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

則g(x)在(－1, 1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，

又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，

單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．


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相關(guān)習(xí)題

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在中，若則此三角形一定是  （      ）

 A．鈍角三角形      B．直角三角形       C．銳角三角形       D．形狀不確定

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復(fù)數(shù)的虛部是                 

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函數(shù)y=ax-1+1 (a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點(　　)

        A.（0，1）    B.  （1，0）   C. （1，2）   D. （1， 1）

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若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．　

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已知sin(75°＋α)＝，則cos(15°－α)的值為(　　)

A．－　　　   B.         C．－           D.

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 ．設(shè)等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n是(　　)

A．48       B．49      C．50       D．51

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兩條直線l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．

(1) l1與l2相交；

(2) l1與l2平行；

(3) l1與l2重合；

(4) l1與l2垂直．

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函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是

A．若函數(shù)在時取得極值，則

B．若，則函數(shù)在處取得極值

C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)

D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個常數(shù)

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