已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：
4
a
+
1
b
≥9．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a+b=1可知，得到
4
a
+
1
b
=
4(a+b)
a
+
a+b
b
，再利用基本不等式證明即可．
解答： 證明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1，
則
4
a
+
1
b
=
4(a+b)
a
+
a+b
b
=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
a
b
即a=
2
3
，b=
1
3
時(shí)，等號(hào)成立，
所以
4
a
+
1
b
≥9．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的證明問題，其中涉及到基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an=
1-an+1
1-a
（a≠1，n∈N*）”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式的左邊為（　�。�
A、1
B、1-a
C、1+a
D、1-a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，試比較x+lnx與e2x的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是非零實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1．
（1）證明：
1
a2
+
4
b2
+
9
c2
≥36；
（2）若不等式
1
a2
+
4
b2
+
9
c2
≥|m|+|m-2|對(duì)一切a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

人壽保險(xiǎn)很重視某一年齡段投保人的死亡率．假設(shè)每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，能活到75歲的概率為0.2，問：
（1）現(xiàn)有一位65歲的投保人，求他能活到75歲的概率；
（2）現(xiàn)有3名恰好65歲的投保人，每人投保6萬元，若活不到75歲，則每位將獲得8萬元賠償（不考慮其它因素），求保險(xiǎn)公司獲得凈收益X的分布列及期望（凈收入=收入-賠償）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2+2Sn，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ） 求a1，a2；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=3n+（-1）n-1λ•2an，對(duì)任意的n∈N*，都有bn+1＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，AB=BC=AA1=3，線段AC、A1B上分別有一點(diǎn)E、F且滿足2AE=EC，2BF=FA1．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）求點(diǎn)E到直線A1B的距離；
（3）求二面角F-BE-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）x2-2x-3＞0             
（2）2x2-x-1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+ax+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．
（1）若p為真且q為真，求a的取值范圍；
（2）若p與q中一個(gè)為真一個(gè)為假，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案