求拋物線y=x2過點（
5
2
，6）的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先設(shè)出切點坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，可得2a=
a2-6
a-
5
2
，即可求出切點坐標(biāo)，最后利用兩點確定一直線求出切線方程即可．
解答： 解：設(shè)切點坐標(biāo)是（a，a2），
∵y=x2，∴y′=2x，
∴k=2a=
a2-6
a-
5
2
，
整理得a2-5a+6=0，
解得a=2或a=3；
當(dāng)a=2時，k=4，此時切線方程是4x-y-4=0；
當(dāng)a=3時，k=6，此時切線方程是6x-y-9=0．
點評：求過點的切線方程一般采取先設(shè)切點坐標(biāo)，然后進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生的競賽成績ξ-N（100，σ2），P（ξ＞120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，則直線ax+by+
1
2
=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、相交
C、相離或相切D、相交或相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x），函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S△ABC為△ABC的面積，且f（C）=3，a=
3
，c=1，求 a＞b時的S△ABC值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年2月7日國務(wù)院召開常務(wù)會議決定合并新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險和城鎮(zhèn)居民社會養(yǎng)老保險，建立全國統(tǒng)一的城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險制度，某街道社區(qū)N名居民接受當(dāng)?shù)仉娨暸_就該項制度的采訪，他們的年齡在25隨至50歲之間．按年齡分5組：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，如表是年齡的頻數(shù)分布表．
區(qū)間 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人數(shù)  25  a  b    
（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；
（Ⅱ）現(xiàn)要從年齡較小的前3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在地1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，用列舉法求恰有1人在第3組的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+x+m=0有一個正根和一個負根；命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根，若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
2
3
cosx-2sinx
5+2cos2x-2
3
sinxcosx
+2的圖象先向右平移
π
6
個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）化簡f（x）的表達式，并求出函數(shù)g（x）的表示式；
（2）指出函數(shù)g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)性和最大值；
（3）已知A（-2，
3
2
），B（2，
9
2
），問在y=g（x）的圖象上是否存在一點P，使得
AP
⊥
BP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）-m=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（2a-1）x+a2-1與x軸的交點為A、B．
（1）求證：點A、B在原點異側(cè)的充要條件為-1＜a＜1；
（2）根據(jù)題意，提出一個與充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題并作出解答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB、C分別交于點E、F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，則
1
α
+
1
β
的值為
 
．

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