Question

已知曲線C：y=

-x2-2x

與直線l：x+y-m=0有兩個交點，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：先將直線與曲線化簡，做出圖象，然后利用圖象找出符合題意的直線的位置，一條過（-2，0），一條與半圓弧相切，求出對應的m值，得出答案．

解答： 解：曲線C：y=

-x2-2x

化簡為（x+1）²+y²=1（y≥0），是以（-1，0）為圓心，1為半徑的半圓弧，
直線l：x+y-m=0，化為斜截式；y=-x+m，斜率為-1的直線，m為直線在y軸上的截距，
有圖象可知，當直線過（-2，0）時，與半圓相交，且在y軸上截距為-2，故m≥-2，
將直線方程代入圓的方程得（x+1）²+（-x+m）²=1，化簡得2x²+2（1-m）x+m²=0，
當直線與圓相切時，由△=m²+2m-1=0，解得m=-1-

2

（舍去），或m=-1+

2

，
綜上，m的取值范圍是-2≤m≤-1+

2

．
故答案為：[-1，-1+

2

]．

點評：本題考察直線與圓的位置關系，解題關鍵為對曲線方程的化簡，y≥0的立即，得出曲線為半圓弧．