如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側面AA1B1B為正方形，側面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.

(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．

 

 

（1）見解析 （2）2

【解析】(1)由側面AA1B1B為正方形，知AB⊥BB1.

又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，

又AB?平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.

(2)由題意，CB＝CB1，設O是BB1的中點，連接CO，則CO⊥BB1.

由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝.

連結AB1，則VC—ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝.

因為VB1—ABC＝VC—ABB1＝VABC—A1B1C1＝，

故三棱柱ABC—A1B1C1的體積VABC—A1B1C1＝2.

 

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