【題目】函數(shù)（， ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為可得周期，由函數(shù)數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱可得的值，即可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)題意求出的取值范圍，再根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則， ．

又的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（），

則， ，即， ．

令，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．

（2）由，得，

∴， ．

由（1）知在上單調(diào)遞增，

∵，

∴，得，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元. 市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件,銷售的收入函數(shù)為= (單位:萬(wàn)元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).

(1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù),求;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見(jiàn)下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出自行車行進(jìn)路程s（千米）與行進(jìn)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元．

（1）分別寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為F（c，0）的橢圓M： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn) ，且橢圓M關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱原點(diǎn)為E，證明：直線PE與x軸的交點(diǎn)為F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合=冪函數(shù)=的圖象不過(guò)原點(diǎn),則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 無(wú)數(shù)

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