Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線，分別與圓交于，兩點(diǎn)．

（1）若，，求△的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）直線AM的方程為，直線AN的方程為，由中位線定理知，，由此能求出的面積．（2）由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出．（3）設(shè)直線的方程，則直線的方程為，聯(lián)立方程，得同理，由此能證明直線過(guò)定點(diǎn)．

試題解析：（1）由題知，得直線的方程為，直線的方程為

所以，圓心到直線的距離，所以，，由中位線定理知， AN=， 由題知，所以⊥，=.

（2），，

所以 .

所以，

所以

（3）由題知直線和直線的斜率都存在，且都不為0，不妨設(shè)直線的的方程，則直線的方程為，所以，聯(lián)立方程，所以，，得或，

所以， 同理，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721195774627464/SYS201411172120036839601110_DA/SYS201411172120036839601110_DA.045.png">軸上存在一點(diǎn)D，

所以，=，同理，

所以，=，所以，直線過(guò)定點(diǎn).

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.