Question

在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為

A．               B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：展開式通項(xiàng)為 ,所以展開式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為，因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得，所以展開式共有9項(xiàng)，所以展開式，當(dāng)的指數(shù)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)，所以當(dāng)時(shí)，的指數(shù)為整數(shù)即第1,5,9項(xiàng)為有理數(shù)共有3個(gè)有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)不相鄰的概率

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)；等可能事件的概率

點(diǎn)評(píng)解決排列、組合問題中的不相鄰問題時(shí)，先將沒有限制條件的元素排起來；再將不相鄰的元素進(jìn)行插空．