一梯形的上底為a, 下底為2a, 一腰長為b, 且此腰和下底的夾角為銳角α, 如果以這個腰為軸把梯形旋轉(zhuǎn)一周, 則所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

___πa2bsin2α.

答案：7/3
解析：

解: 如圖, 在梯形ABCD中, CD＝a, AB＝2a, AD＝b, ∠DAB＝α.

設(shè)AD、BC的延長線相交于E, 以AE為軸把△ABE旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1, 以AE為軸把△DCE旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2.

    ∵AB∥DC,

    

    作BF⊥AE, 交AE于F, 則 BF＝ABsinα＝2asinα.

      V1＝πBF2·FE+πBF2·AF

        ＝πBF2·AE＝π(2asinα)2·2b

        ＝πa2bsin2α  

    同理可得 V2＝πa2bsin2α

    ∴所求體積V＝V1-V2＝πa2bsin2α


提示：

 延長AD、BC交于E點, 以AE為軸, 把△ABE旋轉(zhuǎn)一周所得的體積為V1, 以AE為軸把△EDC旋轉(zhuǎn)一周所得的體積為V2. V1-V2即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形的上底和下底長分別為1和2，較短腰長為1，若以較長的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形,使其底為直徑,其他三邊為圓的弦,當(dāng)梯形面積最大時,梯形的上底長為（   ）

A.                            B.                       C.                       D.R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，當(dāng)梯形面積最大時，梯形的上底長為(　　)

A.                     B.         C.r                 D.r

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時，該梯形的上底長為（　�。�

A.                     B.                C.                D.r

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案