Processing math: 70%
15.已知函數(shù)f(x)=xx+1+2x-mln(x+1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為( �。�
A.(-∞,22]B.(-∞,22C.(-∞,3)D.(-∞,3]

分析 求導(dǎo)數(shù)得到fx=2x2+4mx+3mx+12,可設(shè)g(x)=2x2+(4-m)x+3-m,根據(jù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù)便可得到g(x)≥0在(-1,+∞)上恒成立,從而得到△≤0,或{0m441,這樣便可解出實數(shù)m的取值范圍.

解答 解:fx=1x+12+2mx+1=2x2+4mx+3mx+12;
∵f(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù);
∴f′(x)≥0在(-1,+∞)上恒成立;
設(shè)g(x)=2x2+(4-m)x+3-m,則g(x)≥0在(-1,+∞)上恒成立;
∴△=(4-m)2-8(3-m)≤0,或{△=4m283m0m441;
解得22m22,或m22
∴實數(shù)m的取值范圍為22]
故選:A.

點評 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系,以及二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關(guān)系,一元二次不等式的解法,二次函數(shù)對稱軸的計算公式,要熟悉二次函數(shù)的圖象,注意正確求導(dǎo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知曲線C:x|x|a2-y|y|2=1(a>b>0),下列敘述中正確的是( �。�
A.垂直于x軸的直線與曲線C存在兩個交點
B.直線y=kx+m(k,m∈R)與曲線C最多有三個交點
C.曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)為曲線C上任意兩點,則有y1y2x1x2<0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知點P(x,y)是不等式組{2xy+40x+y30y0所確定的平面區(qū)域任一點,若點Q(a,6)(a>0),且z=OPOQ的最小值為-6,則|PQ|的最小值為(  )
A.6B.2413C.455D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)fx=sin2x2+32sinx12
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.甲、乙兩名同學(xué)在高考前的7次數(shù)學(xué)模擬測試中,四個填空題的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示,則關(guān)于甲、乙兩名同學(xué)的成績分析不正確的是(  )
A.甲、乙兩位同學(xué)填空題的成績的中位數(shù)都是15
B.甲同學(xué)填空題的成績的眾數(shù)是15
C.乙同學(xué)填空題的成績的眾數(shù)是20
D.乙同學(xué)填空題的平均成績要好些

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)圓O:x2+y2=1,橢圓C:x24+y2=1,定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“格點”
(1)設(shè)圓上及圓內(nèi)的“格點”構(gòu)成集合A,橢圓上及橢圓內(nèi)的“格點”構(gòu)成集合B,求集合A,B;
(2)設(shè)C=A∪B,D=A∩B,在集合C中任取兩個元素,至少有一個元素在集合D的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.在等腰直角△ABC中,∠A=\frac{π}{2},AB=AC=1,M是斜邊BC上的點,滿足\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BM}
(1)試用向量\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}來表示向量\overrightarrow{AM};
(2)若點P滿足|{\overrightarrow{AP}}|=1,求\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BM}的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從6時到9時,車輛通過某市某一路段的用時y(min)與車輛進入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用函數(shù)表示為:y=-\frac{1}{8}t3-\frac{3}{4}t2+36t-\frac{629}{4},則在這段時間內(nèi),通過路段用時最多的時刻是(  )
A.6時B.7時C.8時D.9時

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.根據(jù)下列條件解△ABC(精確到0.1):
(1)a=4,b=4,c=3;
(2)a=2,b=4,∠C=45°
(3)a=3,b=2,AB邊上的中線長為2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案