已知多面體ABC-DEFG，AB，AC，AD兩兩垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，則該多面體的體積為（   ）

A．2B．4C．6D．8

B

解析試題分析：取DG中點(diǎn)M，連接CM，AM，F(xiàn)M，則這個(gè)多面體的體積可以表示為棱柱BEF-ADM與三棱錐C-FMG以及四棱錐C-ABFM的和由于多面體ABC-DEFG中（如圖），

AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1
故棱柱BEF-ADM可看作是底面是直角三角形的三棱錐，其高2，底面是兩直角邊分別是1，2的三角形其體積是2××2×1=2，三棱錐C-FMG以CM為高，其長為2，底面是MF=2，MG=1為直角邊的直角三角形，其體積為×2××2×1=，由圖形知，C到AM的距離就是四棱錐C-ABFM的高，由于AM=，由等面積法可求得C到AM的距離是，底面四邊形是以AM=與AB=2為邊長的矩形，故其體積為××2×=，
這個(gè)多面體的體積為++2=4，,故選B．
考點(diǎn)：本題主要考查了組合幾何體的面積、體積問題。
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的形狀對(duì)幾何體進(jìn)行分割，變成幾個(gè)規(guī)則的幾何體的體積的和，如本題轉(zhuǎn)化為求棱柱，兩個(gè)棱錐的體積的和．分割法是求不規(guī)則幾何體的體積與面積時(shí)常用的方法．其特點(diǎn)是把不規(guī)則幾何體的體積用幾個(gè)規(guī)則的幾何體的體積表示出來．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（   ）

A．平行面，且直線到面距離為
B．平行面，且直線到面距離為
C．不平行面，且與平面所成角大于
D．不平行面，且與面所成角小于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C
的大小為（   ）

A．300 B．450 C．600 D．900

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
① ②  ③  ④
其中正確的個(gè)數(shù)（     ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中與AD1成600角的面對(duì)角線的條數(shù)是(　　)

A．4條B．6條C．8條D．10條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中不正確的是（   ）

A．若，則與相交
B．若則
C．若 // ，// ，，則
D．若// ，，，則//

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：
①若a//M，b//M, 則a//b  ②若a//M, b⊥M，則b⊥a   ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（   ）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出 的是（  ）

A．，且 B．∥，且
C．，且∥ D．，且∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，則異面直線C1D與B1B所成的角是

A．60° B．90° C．30° D．45°

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同步練習(xí)冊答案