Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+2）．
（1）畫出函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象；
（2）求出函數(shù)解析式；
（3）直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可畫出函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求出函數(shù)解析式；
（3）結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合即可求求a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+2）．
∴函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則對應(yīng)的圖象為：；
（2）若x＞0，則-x＜0，
∵當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+2）．
∴f（-x）=-x（-x+2）=-f（x），
則當(dāng)x＞0時，f（x）=x（-x+2）．
即f（x）=

x(x+2)， x≤0 x(-x+2)， x＞0

；
（3）直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，
則由圖象可知，
-1＜a＜1，
故a的取值范圍是（-1，1）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．