Question

15．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$的奇偶性（　　）

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 可以看出該函數(shù)的定義域?yàn)镽，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明：f（-x）=-f（x）即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$，
∴f（-x）+f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}-x-1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x+1}$=$\frac{2x-2x}{2+2\sqrt{{x}^{2}+1}}$=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．