某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是p=
t+20
-t+100
，
0＜t＜25，t∈N，
25≤t≤30，t∈N．
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？
分析：先設日銷售金額為y元，根據(jù)y=P•Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N+時，和當25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．
解答：解：設日銷售金額為y（元），則y=p•Q．
∴y=
-t2+20t+800
t2-140t+4000
0＜t＜25，t∈N，
25≤t≤30，t∈N.
=
-(t-10)2+900
(t-70)2-900
0＜t＜25，t∈N，
25≤t≤30，t∈N.

當0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；
當25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．
由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大
點評：本小題主要考查建立函數(shù)關系、分段函數(shù)等基礎知識，解決實際問題的首要步驟：閱讀理解，認真審題．本題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)是：P=
t+20(0＜t＜25，t∈ N+) 
-t+100(25≤t≤30，t∈ N+) 

該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P元與時間t天的函數(shù)關系是
P=
t+20，(0＜t＜25，t∈N+)
-t+100，(25≤T≤30，t∈N+) 

該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關系式是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N+）．
（1）求這種商品的日銷售金額y關于時間t的函數(shù)關系式；
（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是p=
t+20，(0＜t＜20，t∈N*)
-t+100，(20≤t≤30，t∈N*)
，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是Q=-t+40（0＜t≤30，x∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P元和時間t（t∈N）的關系如圖所示．
（1）請確定銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)解析式；
（2）該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的關系是：Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），求該商品的日銷售金額y（元）與時間t（天）的函數(shù)解析式；
（3）求該商品的日銷售金額y（元）的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

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