已知圓數(shù)學(xué)公式與圓數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

（1）證明：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+1）2=16
∴C2（-1，1），r=4
∵圓的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為R=
∴|C1C2|=
∵4-＜＜4+
∴兩圓相交；
（2）解：將兩圓方程相減，可得2x+2y-4=0，即兩圓公共弦所在直線的方程為x+y-2=0；
（3）解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x+2y-14+λ（x2+y2-10）=0（λ≠-1）
即（1+λ）x2+（1+λ）y2+2x+2y-14-10λ=0
∴圓心坐標(biāo)為（-，-）
代入直線x+y-6=0可得：---6=0，∴
∴所求圓的方程為x2+y2-6x-6y+2=0．
分析：（1）利用兩圓圓心距與半徑的和、差比較，即可得到結(jié)論；
（2）將兩圓方程相減，可得兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）設(shè)出過兩圓交點的圓系方程，確定圓心坐標(biāo)，利用圓心在直線x+y-6=0上，即可求得圓的方程．
點評：本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.

(1)求證對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；

(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓數(shù)學(xué)公式，圓數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）直線ι過點（6，3）與圓C1相交于A，B兩點，且|AB|=數(shù)學(xué)公式，求直線ι的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，圓．
（1）試判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）直線ι過點（6，3）與圓C1相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線ι的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，圓．
（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（2）直線ι過點（4，-4）與圓C1相交于A，B兩點，且，求直線ι的方程．

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