已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

 

（1）＝1（2）①當(dāng)λ＝時，軌跡是兩條平行于x軸的線段．②當(dāng)λ≠時，當(dāng)0<λ<時，點M的軌跡為中心在原點、實軸在y軸上的雙曲線滿足－4≤x≤4的部分；當(dāng)<λ<1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在x軸上的橢圓滿足－4≤x≤4的部分；當(dāng)λ≥1時，點M的軌跡為中心在原點，長軸在x軸上的橢圓．

【解析】(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為a，c，由已知得解得又∵b2＝a2－c2，∴b＝， 所以橢圓C的方程為＝1.

(2)設(shè)M(x，y)，其中x∈[－4,4]，由已知＝λ2及點P在橢圓C上可得＝λ2，整理得(16λ2－9)x2＋16λ2y2＝112，其中x∈[－4,4]．

①當(dāng)λ＝時，化簡得9y2＝112，所以點M的軌跡方程為y＝± (－4≤x≤4)．軌跡是兩條平行于x軸的線段．

②當(dāng)λ≠時，方程變形為＝1，其中x∈[－4,4]．當(dāng)0<λ<時，點M的軌跡為中心在原點、實軸在y軸上的雙曲線滿足－4≤x≤4的部分；當(dāng)<λ<1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在x軸上的橢圓滿足－4≤x≤4的部分；當(dāng)λ≥1時，點M的軌跡為中心在原點，長軸在x軸上的橢圓

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用20練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P ?B1C1F的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用16練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．

①求此時四棱錐E－ABCD的高；

②求二面角A－DE－B的正弦值的大�。�

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用13練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.

(1)求橢圓的方程；

(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用13練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用12練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用11練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.

(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用10練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知各項都為正的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，存在兩項am，an使得＝4a1，則的最小值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時訓(xùn)練2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，則AD的長為( )

A．2 B．3 C．4 D．5

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案