【題目】某工廠現(xiàn)有職工320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元．該工廠打算購(gòu)進(jìn)一批智能機(jī)器人（每購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人，將有一名職工下崗）．據(jù)測(cè)算，如果購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人不超過100臺(tái)，每購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人，所有留崗職工（機(jī)器人視為機(jī)器，不作為職工看待）在機(jī)器人的幫助下，每人每年多創(chuàng)利2千元，每臺(tái)機(jī)器人購(gòu)置費(fèi)及日常維護(hù)費(fèi)用折合后平均每年2萬(wàn)元，工廠為體現(xiàn)對(duì)職工的關(guān)心，給予下崗職工每人每年4萬(wàn)元補(bǔ)貼；如果購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人數(shù)量超過100臺(tái)，則工廠的年利潤(rùn)萬(wàn)元（x為機(jī)器人臺(tái)數(shù)且x<320）．

（1）寫出工廠的年利潤(rùn)y與購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．

（2）為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，工廠應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)智能機(jī)器人？此時(shí)工廠的最大年利潤(rùn)是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）（2）工廠購(gòu)進(jìn)95臺(tái)智能機(jī)器人時(shí)獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，此時(shí)的最大年利潤(rùn)為8205萬(wàn)元

【解析】

(1)首先由題意求得購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)時(shí)的利潤(rùn)，然后將利潤(rùn)函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式即可；

(2)結(jié)合(1)中求得的利潤(rùn)函數(shù)解析式分類討論即可確定工廠能夠獲得最大利潤(rùn)的策略.

（1）當(dāng)購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)時(shí)，工廠的年利潤(rùn)，

∴

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

.

綜上可得，工廠購(gòu)進(jìn)95臺(tái)智能機(jī)器人時(shí)獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，此時(shí)的最大年利潤(rùn)為8205萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為， ， ， ，有以下結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；

②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；

③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．

（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；

（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）

A.若，則一定是銳角三角形

B.若，則一定是等邊三角形

C.若，則一定是等腰三角形

D.若，則一定是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，

（1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；

（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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