在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a=2c,且A-C=
π
2

(1)求cosC的值;
(2)當(dāng)b=1時(shí),求△ABC的面積S的值.
考點(diǎn):余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),將表示出的A代入求出tanC的值,進(jìn)而確定出cosC的值;
(2)由內(nèi)角和定理及表示出的A,表示出B,根據(jù)cosC的值求出sinB的值,以及sinC的值,利用正弦定理求出c的值,進(jìn)而確定出a的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.
解答: 解:(1)已知等式a=2c,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:sinA=2sinC,
將A=
π
2
+C代入得:sin(
π
2
+C)=cosC=2sinC,即tanC=
1
2
,
∵a=2c,∴a>c,即c不為最大邊,C不為最大角,
則cosC=
1
1+tan2C
=
2
5
5
;
(2)∵A-C=
π
2
,即A=C+
π
2
,
∴B=π-(A+C)=
π
2
-2C,
∵cosC=
2
5
5
,
∴sinB=sin(
π
2
-2C)=cos2C=2cos2C-1=
3
5
,sinC=
5
5
,
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得:c=
bsinC
sinB
=
5
5
3
5
=
5
3
,即a=2c=
2
5
3
,
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
5
3
×1×
5
5
=
1
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,三角形面積公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}中,an=2000•(
1
2
n,n∈N*,則{an}的前
 
項(xiàng)乘積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們定義:“
a
×
b
”為向量
a
與向量
b
的“外積”,若向量
a
與向量
b
的夾角為θ,它的長(zhǎng)度規(guī)定為:|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ,現(xiàn)已知:|
a
|=4,|
b
|=3,
a
b
=-2,則:|
a
×
b
|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=2,|
b
|=5,如果
a
b
的夾角為60°,則|
a
+2
b
|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若
a
cosA
=
b
cosB
=
c
sinC
,則△ABC是
 
三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a,P是A1B1上一動(dòng)點(diǎn),則四棱錐P-ABC1D1的體積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若變量x,y滿足約束條件
y≤2x
x+y≤3
y≥0
,則x+2y的最大值是( 。
A、8B、0C、3D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x(x∈R),則函數(shù)y=-f(x)在其定義域內(nèi)是( 。
A、單調(diào)遞增的偶函數(shù)
B、單調(diào)遞增的奇函數(shù)
C、單調(diào)遞減的偶函數(shù)
D、單調(diào)遞減的奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinx=
4
5
,則cos2x=( 。
A、
7
25
B、-
7
25
C、-
18
25
D、±
7
25

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同步練習(xí)冊(cè)答案