Question

比較兩數(shù)大小：
（1）和；
（2）tan2007°和tan2008°．

Answer 1

解：（1）∵，，
又，
而y=sinx在上遞減，
∴＞，即＞．
（2）∵tan2007°=tan207°，tan2008°=tan208°，
又180°＜207°＜208°＜270°，
而y=tanx在（180°，270°）上遞增，
∴tan207°＜tan208°，即tan2007°＜tan2008°．
分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，，sin，利用正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間上的單調(diào)性判斷．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，tan2007°=tan（1800⁰+207⁰）=tan207°，tan2008°=tan208°，結(jié)合正切函數(shù)y=tanx在（180⁰，270⁰）上的單調(diào)性可判斷tan207°與tan208°的大小，從而判斷原式的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)y=sinx，y=tanx在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小的前提是先用誘導(dǎo)公式把函數(shù)式化簡(jiǎn)到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后利用函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行判斷．