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已知命題P：函數數學公式在（1，+∞）內單調遞增；命題Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0對任意實數x恒成立，
若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題，求實數a的取值范圍．

解∵命題P為真命題，即
函數在定義域上單調遞增；
∴0＜a＜（5分）
若命題Q為真命題，
不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0對任意實數x恒成立；
當a-3=0時，不等式為-5＜0滿足題意，
當a≠0時，令a-3＜0且△=（2a-6）2+20（a-3）＜0
解得-2＜a≤3（10分）
∵P∨Q是真命題且P∧Q是假命題，
∴P，Q有一個真命題一個假命題，
當p真Q假時，有無解
當Q真P假時，有
解得-2＜a≤0或1≤a≤3．
∴a的取值范圍是-2＜a≤0或1≤a≤3． （14分）
分析：先求出命題P，Q為真命題時，a的范圍，將已知條件P∨Q是真命題，P∧Q是假命題轉化為P，Q有一個真命題一個假命題，分p真Q假與Q真P假兩類求出a的范圍．
點評：解決復合命題的真假問題，應該根據真值表轉化為構成復合命題的簡單命題的真假問題來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）已知命題P：函數在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題Q：不等式對任意恒成立。如果上述兩個命題中有且僅有一個真命題，試求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學生做）已知命題p：函數在R上存在極值；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

 

（理科學生做）已知命題p：對，函數有意義；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學生做）已知命題p：函數在R上存在極值；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

 

（理科學生做）已知命題p：對，函數有意義；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省邵武四中高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）（1）已知a>0且a1常數，求函數定義
域和值域；
（2）已知命題P：函數在上單調遞增；命題Q：不等式
對任意實數恒成立；若是真命題，求實數的取值范
圍

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）（1）已知a>0且a1常數，求函數定義

域和值域；

（2）已知命題P：函數在上單調遞增；命題Q：不等式

 

對任意實數恒成立；若是真命題，求實數的取值范

圍

 

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