Question

已知a，b為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax³+bx+2^x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由a，b為正實數(shù)，知函數(shù)f（x）=ax³+bx+2^x是增函數(shù)，故f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2．由此能求出f（x）在[-1，0]上的最小值．
解答：解：∵a，b為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax³+bx+2^x，
∴f（x）在R上是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，
∴a+b=2．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值f（-1）=-（a+b）+2^-1=-2+=-．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值是-．
故答案為：-．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．