已知復(fù)數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（1+i）（1+
i
2
）（1+
i
3
）…（1+
i
n
），則|an-an+1|等于
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：先由條件求得|an-an+1|=|1+
i
n
|，再利用復(fù)數(shù)的模的定義及運(yùn)算性質(zhì)即可求得|an-an+1|．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（1+i）（1+
i
2
）（1+
i
3
）…（1+
i
n
），
∴an+1=（1+i）（1+
i
2
）（1+
i
3
）…（1+
i
n
）（1+
i
n+1
），
∴|an-an+1|=|（1+i）（1+
i
2
）（1+
i
3
）…（1+
i
n
）•（-
i
n+1
）|
=
2
•
1+
1
2
•
1+
1
3
•
1+
1
4
…
1+
1
n
•
1
n+1
=
2×
3
2
×
4
3
×
5
4
×…×
n+1
n
×
1
n+1
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2x+2m=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x（x＞0），求f（f（x-1））的定義域．

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函數(shù)f（x）=x3-x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2-x圍成的圖形的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2＜4}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
tan(
π
4
+α)cos2α
2cos2(
π
4
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1=1-i（i是虛數(shù)單位，以下同）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，若∠MAN=135°，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是
 
．

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