【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點為，右頂點為，過點的直線交橢圓于兩點，若直線垂直于軸時，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由離心率可得的關(guān)系，再由，結(jié)合隱含條件，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求得的坐標(biāo)，則所在的直線方程可求，取，求得的坐標(biāo)，得到，結(jié)合的面積為，即可求解實數(shù)的值，得到直線方程.

試題解析：

（1）設(shè)，因為所以有，又由得，

且，得，因此橢圓的方程為： .

（2）設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點，故.將與聯(lián)立，消去，整理， 解得，或.由點異于點，

可得點.由，可得直線的方程為

，令，

解得，故. 所以.

又因為的面積為，故，

整理得，解得，所以.

所以，直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調(diào)查的會員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎勵.調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

（2）若再從這名會員中選出一名會員參加幸運(yùn)大抽獎，幸運(yùn)大抽獎方案如下：會員最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎概率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎.規(guī)定：拋出的硬幣，若反面朝上，則會員獲得元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，會員需進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，如果中獎，則獲得獎金元，如果未中獎，則所獲得的獎金為元.若參加幸運(yùn)大抽獎的會員所獲獎金（單位：元）用表示，求的分布列與期望值.

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【題目】如圖所示，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，.

（1）求證：存在的一次函數(shù)，使得成公比為2的等比數(shù)列；

（2）求的通項公式；

（3）令，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費相應(yīng)增加現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前五年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費用大致如表：

年份年

1

2

3

4

5

維護(hù)費萬元

Ⅰ求y關(guān)于t的線性回歸方程；

Ⅱ若該設(shè)備的價格是每臺5萬元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰更有道理？并說明理由．

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖橢圓的離心率為， 其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.是否存在直線，使得？ 若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并據(jù)此估計本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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