如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求異面直線C1E與AA1所成的角的正弦值．
考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）根據(jù)題中的已知條件找到線面垂直的充分條件，然后利用線面垂直的判定進(jìn)行證明．
（2）首先通過找與AA1平行的直線CC1，把異面直線問題轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)的直線問題，然后利用解三角形確定結(jié)果．
解答：
證明：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥平面A1ADD1，AD1?平面A1ADD1
∴A1B1⊥AD1
如圖所示：AD1⊥A1D  A1D∩A1B1=A1
∴：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）設(shè)正方形的邊長為2，則求得CE=
5
，C1E=
C1C2+CE2
=3
∵A1A∥CC1
異面直線C1E與AA1所成的角就是直線C1E與CC1所成的角．
在Rt△ECC1中，
sin∠EC1C=
5
3

故答案為：（1）略
（2）sin∠EC1C=
5
3
點評：本題考查的知識點：線面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，異面直線所成的角，勾股定理及相關(guān)的運算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

D、E、F分別是△ABC三邊BC、CA、AB中點，則
DE
+
EF
+
DF
=（　　）
A、-
AC
B、-
1
2
AC
C、
AC
D、
O

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點（-1，1），傾斜角是直線y=
2
2
x-2的傾斜角的2倍的直線方程是（　�。�
A、x=-1
B、y=1
C、y-1=
2
（x+1）
D、y-1=2
2
（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x＞0，x2-4x+2＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩個實數(shù)之和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)（　　）
A、一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)
B、兩個都是正數(shù)
C、兩個都是非負(fù)數(shù)
D、至少有一個是正數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
，
n
是夾角為120°的單位向量，向量
a
=t
m
+（1-t）
n
，若
n
⊥
a
，則實數(shù)t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=f（an），且f（x）滿足下表，則a2013=（　�。�
x12345
f（x）54213
A、2B、4C、5D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜2}，集合B={x|
3
2
＜x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）設(shè)集合P={x|a＜x＜a+2}，若P⊆（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．

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