已知兩橢圓ax2+y2=8與9x2+25y2=100的焦距相等,則a=
 
分析:先將橢圓C1:9x2+25y2=100化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得到它的半焦距c,焦距為2c.再將橢圓C2:ax2+y2=8化成標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合兩個(gè)橢圓的焦距相等,最后分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況加以討論,列出將于a的方程,再解之即可求出參數(shù)a的值.
解答:解:將橢圓C1:9x2+25y2=100化成標(biāo)準(zhǔn)方程:
x2
100
9
+
y2
4
=1
,
所以橢圓C1的半焦距為c=
100
9
-4
=
8
3
,焦距為2c=
16
3

再將橢圓C2:ax2+y2=8化成標(biāo)準(zhǔn)方程:
x2
8
a
+
y2
8
=1
,
兩個(gè)橢圓的焦距相等,所以橢圓C2的半焦距也是
8
3
,
分兩種情況討論:
(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),c=
8
a
-8
=
8
3
,解之得a=
9
17
;
(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),c=
8-
8
a
=
8
3
,解之得a=9
綜上所述,得a的值為9或
9
17

故答案為:9或
9
17
點(diǎn)評(píng):本題在兩個(gè)橢圓的焦距相等的情況下,求參數(shù)a的值,著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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