已知向量，．向量=（2，1），，且）．
（1）求向量；
（2）若，0＜β＜π，求2α+β的值．
【答案】分析：（1）先求出=（cosα，sin），再由） 得到，即，從而得到答案．
（2）根據(jù)（1）中cos，sin先縮小角α的范圍，再由=cosβ和0＜β＜π，可知所以sinβ=，最后由兩角和的余弦公式算出cos（2α+β）的值，得到答案．
解答：解：由題意可知=（cosα，sin）
∵）∴∴
又因?yàn)閟in2α+cos2α=1，
所以cos，sin

（2）∵=cosβ，又因?yàn)?＜β＜π，∴所以sinβ=
∵cos，sin∴∴0＜2α＜∴sin2α=，cos2
0＜2α+β＜π
∵cos（2α+β）=cos2αcosβ-sin2αsinβ==
∴2α+β=
點(diǎn)評：本題主要考查兩向量互相垂直和兩向量點(diǎn)乘之間的關(guān)系，即兩向量互相垂直等價(jià)于兩向量點(diǎn)乘等于0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 函數(shù)y=x3-3x2-9x+5在區(qū)間[-4，4]上的最大值是
 
．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
②當(dāng)
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
③當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當(dāng)
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量a，b是平面α內(nèi)的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內(nèi)異于a，b的不共線向量m，n，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)m，n分別與a，b對應(yīng)共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
②當(dāng)m，n與a，b均不共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
③當(dāng)m，n分別與a，b對應(yīng)共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當(dāng)m與a共線，但向量n與向量b不共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組．
其中真命題的序號是________．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b是平面α內(nèi)的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內(nèi)異于a，b的不共線向量m，n，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)m，n分別與a，b對應(yīng)共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
②當(dāng)m，n與a，b均不共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
③當(dāng)m，n分別與a，b對應(yīng)共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當(dāng)m與a共線，但向量n與向量b不共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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