Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為零，則f（x）是（　�。�

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、非奇非偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

解答： 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）
∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，則f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法，考查函數(shù)的奇偶性的判定，屬于中檔題．