正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm,底面邊長(zhǎng)為2cm.
(1)按1:1畫出它的三視圖;
(2)求其側(cè)面積;
(3)求它的側(cè)棱和底面的夾角.
分析:(1)由正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm,底面邊長(zhǎng)為2cm.易得其正視圖為高為2cm,底邊長(zhǎng)為4cm三角形,側(cè)視圖為高為2cm,底面長(zhǎng)為2
cm三角形,俯視圖為邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形.
(2)其側(cè)面積等于六個(gè)全等的三角形面積的和,由已知中的高及底面邊長(zhǎng),我們易求出側(cè)高,進(jìn)行得到側(cè)面積.
(3)由(2)中側(cè)高的長(zhǎng),我們可以計(jì)算出側(cè)棱的長(zhǎng),進(jìn)而易得側(cè)棱與底面的夾角.
解答:
解:(1)按1:1畫出正六棱錐V-ABCDEF的三視圖,如右圖示:
(2)斜高為
=(cm),
故側(cè)面積=
6××2×=6(cm
2)
(3)側(cè)棱長(zhǎng)為
=2
,
側(cè)棱與底面的夾角的正弦值為
=
故側(cè)棱和底面的夾角45°.
點(diǎn)評(píng):正棱錐(臺(tái)、柱)的側(cè)面是n個(gè)全等的三角形(等腰梯形、矩形),我們只要求出一個(gè)側(cè)面的面積,乘以n即可得到側(cè)面積.