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下列說法：
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
④（1+kx2）10（k為正整數）的展開式中，x16的系數小于90，則k的值為2．
其中正確的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：據含量詞的命題的否定判斷出①對
不等式恒成立轉化成函數的最值判斷出②對
通過舉反例判斷出③錯
利用二項展開式的通項求出展開式中x16的系數列出不等式求出k的范圍，判斷出④錯
解答：解：對于①，據含邏輯連接詞的命題否定形式：“存在”變?yōu)椤叭我狻保Y論否定，故①對
對于②∵sin2x+
2
sin2x
≥ 3，∴a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立時，a＜3故②對
對于③當a=1，b=-1時，雖然有a+b=0，但f（x）不是奇函數故③錯
對于④（1+kx2）10（k為正整數）的展開式中，x16的系數為k8C108＜90解得k8＜2故④錯
故選B
點評：本題考查含量詞的命題的否定、不等式恒成立問題、二項展開式的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①命題“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“對任意的x ∈R，2x ＞0”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
其中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①命題“?x∈R，使2x≤3”的否定是“?x∈R，使2x＞3”；
②函數f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則m=2；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數y=tan(2x+
π
6
)在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上單調遞增；
⑤“l(fā)og2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要條件．
其中說法正確的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①命題“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是
“對任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回歸直線方程為
?
y
=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，則
.
y
=58.5；
③設函數f(x)=x+ln(x+
1+x2
)，則對于任意實數a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要條件；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正確的個數是（　�。�

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