【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0即可求出的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系跑到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒大于0即可（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析： 1分

（1）由已知，得且， 2分

3分

（2）當(dāng)時(shí)，

4分

當(dāng)時(shí)，又 5分

故在上是增函數(shù)

（3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為

于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立. 7分

記

則. 8分

因?yàn)?/span> 9分

若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有

，與恒成立相矛盾，故，這時(shí)， 12分

在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連接CB，并延長(zhǎng)與直線PQ相交于Q點(diǎn)．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a=時(shí)，g（x）≤t2﹣2mt+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.1）、眾數(shù)、平均數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，求各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，它們?cè)?/span>軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)、，滿足.將直線左側(cè)的橢圓部分（含， 兩點(diǎn)）記為曲線，直線右側(cè)的雙曲線部分（不含， 兩點(diǎn)）記為曲線.以為端點(diǎn)作一條射線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)此時(shí).

（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關(guān)系；

（3）設(shè)直線交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點(diǎn)，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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