Question

設(shè)集合A={x|x²＜4}，B={x|1＜

4

x+3

}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的交集即可；
（2）根據(jù)已知不等式的解集為B，得到-3和1為2x²+ax+b=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a與b的值即可．

解答： 解：（1）∵A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|1＜

4

x+3

}={x|

x-1

x+3

＜0}={x|-3＜x＜1}，
∴A∩B={x|-2＜x＜1}；
（2）∵不等式2x²+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1為2x²+ax+b=0的兩根，
可得

- a 2 =-3+1 b 2 =-3

，
解得：a=4，b=-6．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．