Question

已知cos（-α）=，α∈（，π），求cos2α的值．

Answer 1

解：解法一：∵，
∴
∵，
∴（2分）
∴（2分）
=（2分）
=（2分）
解法二：∵（2分）
∴∴＜0
∴，∴（2分）
∴cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）•（cosα+sinα）（2分）
=（2分）
解法三：：∵，
∴
∵，
∴ （2分）
（2分）
cos2α=1-2sin²α=1-=-（2分）
分析：解法一：由于=，故可由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，代入即可求得cos2α的值；
解法二：由于cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）•（cosα+sinα）故可由題設(shè)條件求出cosα-sinα與cosα+sinα的值，即可求出cos2α的值；
解法三：由于cos2α=1-2sin²α，故可由條件cos（-α）=及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出cos2α的值；
點評：本題考查余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦的二倍角公式尋求已知與求解之間的關(guān)聯(lián)，從而得到求值的方法，本題重點是理解公式，根據(jù)公式尋求解題的思路，本題的難點是函數(shù)值符號的判定，主要訓(xùn)練了觀察判斷的能力