【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為為坐標原點．

（1）求的軌跡方程；

（2）當時，求的方程及的面積．

【答案】（1）；（2）， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標和半徑，設出的坐標，由與數(shù)量積等于列式得的軌跡方程；（Ⅱ）設的軌跡的圓心為，由得到，求岀所在直線的斜率，由直線的方程的點斜式得到所在直線方程，由點到直線的距離公式求出到的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出的長度，代入三角形的面積公式得答案.

試題解析：（Ⅰ） 圓的方程可化為,

所以圓心為,半徑為.

設,則.

由題設知,故,即.

由于點在圓的內(nèi)部,所以的軌跡方程是.

（Ⅱ）由(1)可知的軌跡是以點為圓心, 為半徑的圓.

由于,故在線段的垂直平分線上,又在圓上,從而.

因為的斜率為,所以直線的斜率為,故的方程為.

又, 到直線的距離為,

故,所以的面積為.

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A. B. C. D.

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【題目】下列4個命題，其中正確的命題序號為（ ）
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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（2）證明： .

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（Ⅰ）求異面直線與所成的角的正切值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

2

3

6

9

10

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為200噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 （n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

后

后

合計

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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