Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m²＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)

(1)z∈R；

(2)z為純虛數(shù)；

(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)第二象限；

(4)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上？

Answer 1

答案：
解析：

分析：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，z∈R．當(dāng)且僅當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第二象限；復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解，這個(gè)點(diǎn)就在這條直線上． 　　解：(1)當(dāng)m2＋2m－3＝0且m－1≠0，即m＝－3時(shí)，z∈R． 　　(2)由 　　解得m＝0或m＝－2， 　　即當(dāng)m＝0或m＝－2時(shí)，z為純虛數(shù)． 　　(3)由解得m＜－3． 　　∴當(dāng)m＜－3時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第二象限． 　　(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得m＝0或m＝－2． 　　∴當(dāng)m＝0或m＝－2時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上．

提示：

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念分清復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，按實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的定義解答．