分析:由tanα的值及α的范圍,根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象得到sinα和cosα都小于0,然后利用同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦得到一個關(guān)于sinα和cosα的關(guān)系式,根據(jù)sinα和cosα的平方和等于1得到另一個關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立得到一個方程組,求出方程組的解即可得到sinα和cosα的值,代入所求的式子中即可求出值.
解答:解:∵
tanα=,且π<α<π,
∴sinα<0,cosα<0,
由
,解得:
,
∴
sinα-cosα=.
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,同時會根據(jù)tanα的值及α的范圍,判斷得到sinα和cosα都小于0.