Question

直線bx-ay+c=0（a＞0）是曲線y=ln

1

x

在x=3處的切線，f（x）=a•2^x+b•3^x，若f（x+1）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）

• A、（-2，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-2，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意知y=ln

1

x

，y′=-

1

x

，從而寫出切線方程-x-3y+3-3ln3=0，從而求出a，b；從而化f（x+1）＞f（x）為3•2^x+1-3^x+1＞3•2^x-3^x，即(

2

3

)x＞

2

3

，從而解得．

解答： 解：∵y=ln

1

x

，y′=-

1

x

；
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=-ln3，y′=-

1

3

；
故切線方程為y=-

1

3

（x-3）-ln3；
故-x-3y+3-3ln3=0，
故b=-1，a=3；
故f（x）=3•2^x-3^x，
則f（x+1）＞f（x）可化為3•2^x+1-3^x+1＞3•2^x-3^x，
故3•2^x＞2•3^x，
即(

2

3

)x＞

2

3

；
故x＜1；
故x的取值范圍是（-∞，1）；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．