（本小題12分）

已知關于坐標軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點A（0，2）和B.

（1）求橢圓的標準方程

（2）若點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

（1）設經(jīng)過兩點A（0，2），B的橢圓標準方程為

mx2+ny2=1，代入A、B得

，

∴所求橢圓方程為.                     ………5分

（2）在橢圓中，a=2,b=1.∴c= =        

又∵點P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4.                                           ①………6分

由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12.       ………8分                                 ②

把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16，                                 ③

③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=4，

∴|PF1|·|PF2|=4（2-），                                     ………10分

∴=|PF1|·|PF2|sin30°=2-.                         ………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

（3）設，求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點，求直線的方程和切點的坐標。

 

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