Question

（本小題滿分14分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（，），又已知，，，，，．

計(jì)算，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．

Answer 1

（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意，，由 可求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）由（1）可得 所以對于數(shù)列的前項(xiàng)和有

①當(dāng)時(shí)，=

②當(dāng)時(shí)：

③當(dāng)時(shí)：四種情況討論可得

試題解析：、（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072406020827049793/SYS201507240602175207588746_DA/SYS201507240602175207588746_DA.021.png">，所以 …… ①

當(dāng)時(shí)，

又 ……②

由②－①得． …… ③

當(dāng)時(shí)，

對于③式又有． …… ④

由④－③得（ ） …… ⑤

⑤表明：數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072406020827049793/SYS201507240602175207588746_DA/SYS201507240602175207588746_DA.033.png">不滿足⑤

而⑤也表明是從開始，以2為公差的等差數(shù)列，

所以，

所以，

（2）由（1）可得

所以對于數(shù)列的前項(xiàng)和有

①當(dāng)時(shí)，=

②當(dāng)時(shí)=

③當(dāng)時(shí)，

=

=

=

④當(dāng)時(shí)，

綜上所述的前項(xiàng)和對任意正整數(shù)成立）

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：數(shù)列的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)2：數(shù)列的求和 試題屬性

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