求和：Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：直接由裂項(xiàng)相消法結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．
解答： 解：由Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1，
得2Sn=1•21+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n，
兩式作差得：-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=
1×(1-2n)
1-2
-n•2n=2n-1-n•2n，
∴Sn=(n-1)•2n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，3），若存在向量
c
，使得
a
•
c
=6，
b
•
c
=4，則
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程2
(x-1)2+(y-1)2
=|x+y+2|的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x+
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若存在t∈[
π
12
，
π
3
]滿足[f（t）]2-2
2
f（t）-m＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對任意的x1∈[-
π
6
，
π
3
]，是否存在唯一的x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使f（x1）•f（x2）=1成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖．

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖4中補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
分組頻數(shù) 頻率 
[20，40）  
[40，60）  
[60，80）  
[80，100）  
[100，120）  
[120，140）  
[140，160）  
[160，180）  
[180.200]  
 合計(jì) 30 1
（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時(shí)，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機(jī)選擇當(dāng)月（按30天計(jì)）某一天到達(dá)該市，根據(jù)以上信息，能否認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%？

（圖中縱坐標(biāo)1/300即
1
300
，以此類推）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移α（α＞0，且α值最小）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則tanα的值是（　�。�
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，f（x）=a（x+1）2•ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）在原點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0，且經(jīng)過點(diǎn)（e-1，e2-e+1）．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式，并證明：當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
lim
n→∞
n2+1
4n2+n
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案