Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍；
（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域；
（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡(jiǎn)得到關(guān)于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可．
解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=（1+）sin²x=sin²x+sinxcosx==[sin（2x-）+1]
由已知x∈，f（x）的值域?yàn)椋?，）
（2）∵
=sin²x+sinxcosx+
=
=[sin2x-（1+m）cos2x]+
∵，
∴f（α）=[sin2α-（1+m）cos2α]+=  ①
當(dāng)tanα=2，得：sin2a==，cos2α=-
代入①式，解得m=-．
點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問(wèn)題．依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問(wèn)題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中檔題．