函數(shù)f（x）=loga|x+1|在區(qū)間（-1，0）上有f（x）＞0，則f（x）的遞增區(qū)間是________．

（-∞，-1）
分析：先利用函數(shù)在（-1，0）的符號判斷出底數(shù)a的范圍；利用絕對值的意義將函數(shù)的絕對值去掉；有對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)有關；復合函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減的規(guī)律，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
解答：∵-1＜x＜0
∴＜0|x+1|＜1
∵f（x）=loga|x+1|在區(qū)間（-1，0）上有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∵
∴f（x）在（-1，+∞）是減函數(shù)；在（-∞，-1）上是增函數(shù)．
故答案為（-∞，-1）
點評：本題考查通過特殊值判斷出對數(shù)函數(shù)底數(shù)的范圍、考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍有關、考查復合函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減的規(guī)律．
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5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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